02光学——光的衍射

Lingfeng2024-06-11

02光学——光的衍射

菲涅尔衍射积分 波阵面上任一点均可视为能向外发射子波的子波源，波面前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加

\widetilde{U}(P)=K\iint_{S}\widetilde{U}_{0}(Q) \frac{e^{i\vec{k}\cdot \vec{r}}}{r} f(\theta_{0},\theta)d\vec{S}

夫琅禾费单缝衍射 设单缝的宽度为 $a$ , 暗条纹条件为

a\sin\theta=\pm k\lambda \quad k=1,2,\dots

明条纹条件为

a\sin\theta=\pm(2k+1) \frac{\lambda}{2}\quad k=1,2,\dots

设焦距为

f

, 此时暗纹为

x=\pm k\frac{f}{a}\lambda

明纹为

x=\pm(2k+1) \frac{f}{a} \frac{\lambda}{2}

中央明纹宽度为

\frac{2f}{a}\lambda

其余明纹宽度为

\frac{f}{a}\lambda

光强分布为

I=I_{0}\left( \frac{\sin u}{u} \right)^{2}

其中

u= \frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}

推导

注意到

\tan\theta= \frac{x}{f}\approx \sin\theta

因此

a\cdot \frac{x}{f}=\pm k\lambda

化简即得

x= \pm k\frac{f}{a}\lambda

夫琅禾费圆孔衍射 最小分辨角

\theta_{0}=0.61 \frac{\lambda}{a}= 1.22 \frac{\lambda}{D}

瑞利判据

d_{0}=\theta_{0}f= \frac{0.61\lambda}{a/f}=\frac{0.61\lambda}{NA}