Definition (中心化)
Theorem (中心化性质)
中心化后，，。
证明
Lemma (分块矩阵的逆)
设分块矩阵则其中为关于的舒尔补。
考虑其中为没有添加常数项的自变量。此时注意到因此由引理注意到由幂等性证毕。
Definition (标准化)
Theorem (标准化性质)
标准化后，，。
证明 已证中心化情况，故不妨设。此时设因此此时故证毕。
Definition (相关性矩阵)
设 为包含因变量的增广矩阵，则相关性矩阵为：Y与X的相关性系数可以表示为：X之间的相关性系数为：
Definition (偏决定系数)
Definition (偏相关系数)
符号与回归系数符号相同。
Theorem (偏相关系数与偏决定系数的关系)
证明 类似于t检验和偏F检验
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