02光学——光的干涉

Lingfeng2024-06-11

杨氏双缝干涉实验 明纹分布为

x=\pm k \frac{D}{d} \lambda

其中

k=0

为中央明纹,

k=1,2,\dots

称为第一级, 第二级...明条纹. 同理暗纹分布为

x=\pm(2k+1) \frac{D}{d} \frac{\lambda}{2}

推导
光程差

\delta= d\sin\theta

而

\sin\theta= \frac{x}{D}

故

\frac{2\pi}{\lambda} d \frac{x}{D}= \pm2k\pi

得到

x= \pm k\frac{D}{d}\lambda

此时出现亮条纹. 同理

\frac{2\pi}{\lambda}d \frac{x}{D}= \pm (2k\pi+\pi)

此时

x= \pm (2k+1) \frac{D}{d} \frac{\lambda}{2}

例1 用很薄的云母片( $n=1.58$ )覆盖在双缝干涉实验的一条缝上, 观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离, 已知光的波长为550nm, 试求该云母片的厚度.

解
放云母片后

r_{1}'=nd+(r_{1}-d)=r_{1}+(n-1)d

故

\delta'=r_{2}-r_{1}'= r_{2}-r_{1}-(n-1)d=\delta-(n-1)d=0

故

(n-1)d= 9\lambda

得到

d= \frac{9\lambda}{n-1}

薄膜干涉 在折射率为 $n_{1}$ 的均匀介质中, 有折射率为 $n_{2}$ 的薄膜, 且 $n_{2}>n_{1}$ , 薄膜厚度为 $d$ , 入射角为 $i$ , 此时光程差为

\delta=2d\sqrt{ n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\sin^{2}i }+\left( \frac{\lambda}{2} \right)

垂直入射时

\delta=2n_{2}d+ \left( \frac{\lambda}{2} \right)

推导

注意到

\begin{align*} AB=BC & =\frac{d}{\cos r} \\ AD & = 2d\tan r\sin i \end{align*}

而

n_{1}\sin i=n_{2}\sin r

, 故

\begin{align*} \delta & =n_{2}(AB+BC)-n_{1}AD \\ & = \frac{2n_{2}d}{\cos r}- 2n_{1}d\tan r\sin i \\ & = \frac{2n_{2}d}{\cos r}(1-\sin^{2}r) \\ & = 2n_{2}d\cos r \\ & = 2d\sqrt{ n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\sin^{2}i } \end{align*}

考虑半波损失则加上

\frac{\lambda}{2}