04假设检验

Lingfeng2025-03-26

1. 单样本拟合优度检验

Definition (总体分布的卡方检验)

设来自区间上的均匀总体，将均匀划分为个区间，设为落入第个区间的数目，为第个小区间的理论频数。当成立时，有

Definition (K-S 检验)

设来自分布函数的总体，此时设统计量为

成立时，K-S统计量依分布收敛于Kolmogorov分布，其分布函数

Definition (游程检验)

对于序列按照某种顺序排列（如从小到大）的数据分成若干子序列，每一个子序列称为一个游程。设游程长度为和的游程数目为，令，可证明有

此时当趋于无穷时，有

Definition (秩)

设样本观测值为，其对应的秩为，其中为在排序后的排名，有重复值为重复值秩的平均。

Definition (曼-惠特尼 U 检验 (Wilcoxon 秩和检验))

设，，。此时设

则有

Definition (两样本的 K-S 检验)

设，，。此时令

则有

Definition (Wald-Wolfowitz游程检验)

将两个样本混合后排序，来自同一样本的观测值序列称为一个游程，设游程个数为，此时有

其中。

Definition (列联分析检验)

Definition (Pearson 相关系数)

Definition (Spearman 秩相关系数)

记在各自样本中的秩为，定义

设，此时有

当充分大时，有

Definition (Kendall 相关系数)