若向量组中有一个向量可以由其余向量线性表出，则向量组线性相关。

若存在不全为零的数，使得向量组满足

若对于向量组，等式

向量组的极大线性无关组所含向量的个数成为向量组的秩

在矩阵中任选行和列，位于选定行和列交点上的个元素按原来的次序组成的阶行列式称为的阶子式。

矩阵最高阶非零子式的阶数称为矩阵的秩。当为零矩阵时称的秩为零。

齐次线性方程组有零解的充分必要条件为其系数矩阵的行列式。只有零解的充分必要条件为。

线性方程组有唯一解的充分必要条件为。