01-2行列式习题

1. 常见性质

考虑初等变换

此时

因此

对每一列进行拆分，因此

2. 课本习题

均选自第二章补充题。

考虑

下面使用大拆分法，有

因此

考虑小拆分法

使用大拆分法

全加到第一列

因此

同样小拆分法

下面考虑数列通项，注意到

令，此时

而

因此

即

跟4.3完全一致，这里使用另一种方法

第一列小拆分法

我们再对最后一列进行小拆分

联立即可解出

联想范德蒙德行列式，构造

此时

注意到题意所求即展开的余子式，因此考虑系数

即