02光学——光的衍射

Lingfeng 2024-06-11

02光学——光的衍射

菲涅尔衍射积分 波阵面上任一点均可视为能向外发射子波的子波源，波面前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加 $\widetilde{U}(P)=K\iint_{S}\widetilde{U}_{0}(Q) \frac{e^{i\vec{k}\cdot \vec{r}}}{r} f(\theta_{0},\theta)d\vec{S}$

夫琅禾费单缝衍射 设单缝的宽度为 $a$ , 暗条纹条件为 $a\sin\theta=\pm k\lambda \quad k=1,2,\dots$ 明条纹条件为 $a\sin\theta=\pm(2k+1) \frac{\lambda}{2}\quad k=1,2,\dots$ 设焦距为 $f$ , 此时暗纹为 $x=\pm k\frac{f}{a}\lambda$ 明纹为 $x=\pm(2k+1) \frac{f}{a} \frac{\lambda}{2}$ 中央明纹宽度为 $\frac{2f}{a}\lambda$ 其余明纹宽度为 $\frac{f}{a}\lambda$ 光强分布为 $I=I_{0}\left( \frac{\sin u}{u} \right)^{2}$ 其中 $u= \frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}$

推导

注意到 $\tan\theta= \frac{x}{f}\approx \sin\theta$ 因此 $a\cdot \frac{x}{f}=\pm k\lambda$ 化简即得 $x= \pm k\frac{f}{a}\lambda$

夫琅禾费圆孔衍射 最小分辨角 $\theta_{0}=0.61 \frac{\lambda}{a}= 1.22 \frac{\lambda}{D}$ 瑞利判据 $d_{0}=\theta_{0}f= \frac{0.61\lambda}{a/f}=\frac{0.61\lambda}{NA}$